坐标系与参数方程解题全攻略高考数学核心考点突破-高中数学邦

作者:admin , 分类:全部文章 , 浏览:212
— 坐标系与参数方程解题全攻略 高考数学核心考点突破-高中数学邦
高中数学邦
学霸经验/干货资料/名校真题
高中数学靠我来拯救 !
坐标系与参数方程是我们必考的选修内容错情记,通过对近几年全国卷及各省真题的分析,橙子老师发现,这部分的考查主要集中在坐标系的相互转化,参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用,包括点与直线的位置关系,直线与曲线的位置关系、弦长等。
参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用,是研究曲线的工具,需引起特别关注。接下来橙子老师来给大家梳理一下坐标系与参数方程的考试内容吧!兰雨霖

知识点:
一 平面直角坐标系
1.平面直角坐标系
(1)数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系.
(2)平面直角坐标系:
①定义:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系;
②数轴的正方向:两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向;
③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴,竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴,x轴或y轴统称为坐标轴;
④坐标原点:它们的公共原点称为直角坐标系的原点;
⑤对应关系:平面直角坐标系上的点与有序实数对(x,y)之间可以建立一一对应关系.
(3)距离公式与中点坐标公式:设平面直角坐标系中,点P1(x1,y1),P2(x2江山风雨情,y2),线段P1P2的中点为P,填表:


二 极坐标系
(1)定义:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
(2)极坐标系的四个要素:①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位及它的方向.
(3)图示

2.极坐标
(1)极坐标的定义:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记作M(ρ,θ).
(2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系:在极坐标系中,极点O的极坐标是(0迷踪霍元甲,θ),(θ∈R),若点M的极坐标是M(ρ,θ),则点M的极坐标也可写成M(ρ,θ+2kπ),(k∈Z).
若规定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ六世封印,θ)之间才是一一对应关系.
3.极坐标与直角坐标的互化公式
如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y),(ρ,θ).

三 简单曲线的极坐标方程
1.曲线的极坐标方程
一般地,在极坐标系中高华赟,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线C上苏拉玛楷模,那么方程f(ρ谷慧子,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程.
2.圆的极坐标方程
(1)特殊情形如下表:
3.直线的极坐标方程
(1)特殊情形如下表:

类型一:求参数或极坐标方程问题

点评:求极坐标方程与参数方程是坐标系与参数方程是高考常考的题型,记住参数方程与极坐标方程的转化结合直线与圆的方程形式,解决起来比较容易解小东近况,是中档题目。
类型二:在极坐标系下求几何问题

点评:在极坐标系下就两点间的距离其中ρ的几何意义就是距离,注意求值取非负数值即可,点到直线的距离要通过把点和直线化成直角坐标系下的点的坐标及直线方程,然后通过直角坐标系下的点到直线的距离解决即可。
类型三:参数方程与极坐标方程互化

点评:参数方程与极坐标方程互化问题是通过普通方程作为桥梁,从而实现参数方程与极坐标方程的互化,求曲线交点问题也需要把参数方程及极坐标方程化为普通方程来解决。可见一定要记住极坐标方程及参数方程话普通方程的方法及化法。
类型四:圆锥曲线问题

点评:以参数方程为载体考查圆锥曲线有关几何量问题,这部分知识考查参数方程,极坐标方程化普通方程,然后通过有关直线与圆锥曲线的有关知识来解决,是高考的重点知识。
类型五:直线与圆锥曲线位置关系问题

点评:以参数方程为载体考查求直线方程以及确定直线与圆锥曲线位置关系问题,是高考的重点和难点,在这里既考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题,也考察了直线与圆锥曲线的位置关系问题,是在知识的交汇点出题,是近几年高考的热点,应该引起我们足够的重视.

知识点考察诀窍:
1
直线的参数方程

2
曲线的参数方程
3
极坐标
声明:文章来源于网络,经橙子老师重新编辑发出,如有侵权请及时与我们联系,如需转载请注明出处

文章归档